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[集市推荐] 实力扫盲!5分钟弄清投影坐标系(下)

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发表于 2016-4-8 15:59:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
实力扫盲!5分钟弄清投影坐标系(下)


hello

大家好

欢迎光临5min喵学堂

趣味遥感

趣味你的生活




上一课投影坐标系(上),喵叫兽给大家整理了坐标投影的整个流程,大家懂了没。好,大家不出声就是默认都懂了。
哈哈,我知道投影坐标是很多人心中的一道坎,大家别忙着倒下,读完下面的文章你可能就能跨过去呢。现在本课在解答上一课留下的几个小问题前,先几句话概况一下上周的内容。

  • 引用一下喵学堂的同学@炮炮 的留言

大地水准面是对地球自然表面的近似表达,椭球体是对大地水准面的近似表达。由于大地测量技术的不同,各国采用的椭球体参数不一样。大地原点是在椭球体确定后,根据国内或者区域测量的需要,使不同区域的测量误差变化较为均匀,也就是选在永乐镇,对中国大地测量来说是不偏不倚!

炮炮同学对大地水准面、椭球体和大地原点的概念高度概括了,赞一个!也有人这样表述,大地水准面是对地球自然表面的一级逼近,椭球体是对大地水准面的二级逼近,大地基准面是利用特定椭球体对特定区域的地球自然表面的三级逼近。

对这个概括不明白的可以先重温一遍整个流程 ➤ 实力扫盲!5分钟弄清投影坐标系(上),然后再看这个总结,相信我你会有一张阔然开朗的感觉!

  • 回答一下喵学堂的同学@梁金金 的留言




金金同学的疑惑相信也困惑了不少同学,大家一起理清一下思路吧,有不明白的地方可以像梁同学一样在文末留言喲。

如果没理解透的也可以重温一遍整个流程 ➤ 实力扫盲!5分钟弄清投影坐标系(上)

下面正式进入本课,接着上一课的尾巴补充说说我国常用的椭球体和坐标系。
(本来这个没打算细说的,说好了喵一声就懂的,但是有同学反映喵了3声还是不懂,一定是你们喵的方式不对!)


下面两个表,表1理解为主,表2就要花点脑储存记一下了




通过观察对比上面两个表,我们可以发现以下信息
  • 不同椭球体的形状是不一样的
  • 我们常用的4种坐标系都使用不同的椭球体
  • 北京54、西安80跟2000国家大地坐标系使用Gauss Kruger高斯-克吕格投影(也称横轴墨卡托投影),而WGS84坐标系则使用UTM投影(也称通用横轴墨卡托投影)


通过经验结合上表我们还可以发现额外信息
  • 北京54和西安80是参心坐标系,大地原地分别在原苏联普尔科沃和陕西省泾阳县永乐镇,而CGCS2000和WGS84则是地心坐标系,原点是地球质心。参心坐标系适合针对某地,地心坐标系则适合全球测量。
  • 高斯投影和UTM投影都是横轴墨卡托投影的改良版,区别在▼


高斯投影和UTM投影对比表

查看对比表,我们知道高斯投影跟UTM投影的投影带号是有差别的,就针对我国而言,我国的经度范围西起 73°东至135°,按高斯投影可分成六度带11个(13号带—23号带),各带中央经线依次为(75°、81°、……123°、129°、135°);三度带22个(24号带—45号带),各带中央经线依次为(72°、75°、……132°、135°)。UTM投影带号跟高斯投影相差30,则按UTM投影可分成43号带-53号带11个,各带中央经线依次为(75°、81°、……123°、129°、135°)。

引申知识

中国领土四至点
  • 最东端 东经135度2分30秒 黑龙江和乌苏里江交汇处

  • 最西端 东经73度40分 帕米尔高原乌兹别里山口(乌恰县)

  • 最南端 北纬3度52分 南沙群岛曾母暗沙

  • 最北端 北纬53度33分 漠河以北黑龙江主航道(漠河)




四至点所在地区美景,作为地理人这些地方你打卡了没


中国主要经纬线

下面回到两种投影的对比图,我们可以直观地看到投影方式和切割线的不同。

高斯-克里格投影横切于中央经线,是等角横切圆柱投影;UTM投影割于84°N和80°S两条等高圆,是等角横轴割圆柱投影。

再通过下图看看两种投影的偏移量和投影带的区别

两种投影带的最终表现形式的不同主要表现在高斯投影是一个尖头的“小瓜瓣”,而UTM投影则是扁头的,这个是因为被圆柱切割的不同方式造成的,对照投影对比图也不难理解。

具体高斯投影是怎样实现的在上一课已经详细描述了,这里就不再重复,主要区别它们不同。

高斯投影和UTM投影坐标系都以中央子午线和赤道的交点0作为坐标原点,从上图对照可发现他们的XY坐标是刚好调换的。由于我国位于北半球,纵坐标均为正值,但横坐标如以中央经线为零起算,中央经线以东为正,以西为负,横坐标则会出现负值,使用时会出现诸多不便,故我国规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴,凡是带内的横坐标值均加 500公里。又由于高斯-克吕格投影与UTM投影的每一个投影带的坐标都是该带坐标原点的相对值,所以各带的坐标是完全相同,为了区别某一坐标系统属于哪一带,通常在横轴坐标前加上带号。如高斯投影我国某一点(4231898m,21655933m),其中21即为带号。  


最后再看,由于两者的主要区别在于中央经线的比例不同,高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996*X[高斯],Y[UTM]=0.9996*Y[高斯],进行坐标转换(注意:因为坐标纵轴西移了500km,转换时必须将Y值减去500km乘上比例因子后再加上500km才不会出错)。当然不要忘了,这种转换的前提是基准面一致。

理论说完,看看我们实战时困扰我们的问题


还是这个表,我们平时的坐标系问题通常都跟这个表脱不了关系


比如这几个坐标系之间的相互转换,西安80转北京54、wgs84转西安80等

01不同椭球体间的转换

我们可以发现这样的转换都是不同椭球之间的转换,不同的坐标转换之间需要一套参数,不过这个参数也只能使转换尽可能地精确但不能达到完全准确,所以不同椭球之间的转换是不严密的。而且在地球上不同的位置这套参数里的各个参数值都不一样,没有一套完全不变的参数在地球上各个位置适用。
为了使转换尽可能得严密,通常我们会使用七参数模型。
七参数
  • 三个坐标平移量(△X,△Y,△Z),即两个空间坐标系的坐标原点之间坐标差值
  • 三个坐标轴的旋转角度(△α,△β,△γ),通过按顺序旋转三个坐标轴指定角度,可以使两个空间直角坐标系的XYZ轴重合在一起。
  • 尺度因子K,即两个空间坐标系内的同一段直线的长度比值,实现尺度的比例转换。通常K值几乎等于1。


不同椭球体坐标转换时,通常至少需要三个公共已知点,在两个不同坐标系中的六对XYZ坐标值(另外三个点作为点校正),才能推算出这七个未知参数,计算出了七参数,就可以将一个坐标系下未知点的XYZ坐标值转换为另一个坐标系下的XYZ坐标值。

然后大家是不是以为喵叫兽要跟大家说怎么计算七参数啦,嘻嘻,这时候在喵学堂出境率很高的大帅b又要出场了,不过这张相片确定没用美图秀秀吗!

没错,就是影响了一代又一代人的牛顿同志,今天说到他不是说他的大理论,不敢相信吧,喵扯这么多只是想借用他老人家一句话,站在巨人的肩膀上看世界,所以计算七参数的理论不谈了,直接推荐一款好用的工具get✔ COORD 。绝对没收广告,谁用谁知道!
下载了这款软件之后,我们只要解决选点的事情就好了,软件具体的操作步骤也比较简单,就不再细说了。

>>>>选点注意事项
  • 已知点最好要分布在整个转换地区的边缘,能控制整个区域,并避免短边控制长边。例如,如果用四个点做点校正的话,那么转换地区的区域最好在这四个点连成的四边形内部。
  • 一定要避免已知点的线形分布。例如,如果用三个已知点进行点校正,这三个点组成的三角形要尽量接近正三角形,一定要避免所有的已知点的分布接近一条直线,这样会严重的影响精度,特别是高程精度。
  • 建议至少用三个点进行点校正,检查一下水平残差和垂直残差的数值,看其是否满足精度要求,如果残差太大(超过2 cm),就是已知点的匹配有问题,要更换已知点。


如果转换区域范围不大,最远点间的距离小于30km(经验值),可以使用三参数转换,即(△X,△Y,△Z)平移,而将(△α,△β,△γ)旋转,尺度变化K视为0,也就是说三参数是七参数的一种特例。只要一个已知点就可以计算三参数。

除了这几个常用坐标系之间的相互转换外,有时候我们还会遇到这种加强版的转换



比如说在珠江有一个区域,需要完成WGS-84坐标到珠江坐标系(54椭球)的坐标转换,这时候也不用慌,我们看看整个流程▽



分解一下大体流程,WGS-84→北京54→珠江坐标系。WGS84到北京54的转换就是上面说的不同椭球之间的转换的应用,然后再来说说北京54→珠江坐标系,在我国各地又建有相应的地方坐标系统,有时我们需将54坐标转换为地方坐标。珠江坐标系是地方坐标系,同样使用54椭球体,所以现在的坐标转换属于相同椭球间的坐标转换问题了。

02相同椭球体间的转换

相同椭球之间的转换是严密的,通常使用四参数法就可以进行转换了。
四参数
  • 两个坐标平移量(△X,△Y),即两个平面坐标系的坐标原点之间的坐标差值;
  • 平面坐标轴的旋转角度A,通过旋转一个角度,可以使两个坐标系的X和Y轴重合在一起。
  • 尺度因子K,即两个坐标系内的同一段直线的长度比值,实现尺度的比例转换。通常K值几乎等于1.


相同椭球体坐标转换时,通常至少需要两个公共已知点,在两个不同坐标系中的四对XY坐标值,才能推算出这四个未知参数,计算出了四参数,就可以将一个坐标系下一个未知点的XYZ坐标值转换为另一个坐标系下的XYZ坐标值。

计算四参数也是用COORD就妥妥的了,如果仔细看上图整个流程,可以发现,在WGS84→北京54里面还有一个经纬度坐标到平面直角坐标的坐标转换过程,也就是地理坐标系→投影坐标系的过程。

03地理/投影坐标系间的转换

地理坐标系
  • 也称经纬度坐标
  • 2个重要部分,地球椭球体(spheroid)和大地基准面(datum)

投影坐标系
  • 属于平面坐标系,单位是米
  • 2个重要部分,大地基准面(datum)和投影类型(Projection Tape)
  • 目前我国规定1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万比例尺地形图,均采用高斯--克吕格投影。1:2.5万至1:50万比例尺地形图采用经差6度分带,1:1万和1:2.5万比例尺地形图采用经差3度分带。所以我们还要确定投影地区的中央经线。


可对照此表查找中央经线和该区投影带号

这个转换用COORD也是相当不错滴。不过,你还记得这张图吗▼


上一课就说过上面这两张最新的2015年高分全国一张图,两只可爱的小鸡数据源是一样的,但是却一只比较修长,一只比较壮胖,就是投影坐标的原因!!上面我们所说的转换就是冷冰冰的数字,真正具象化展示在我们面前靠工具啊。这种堪比整形的效果,当然要用一把好的手术刀



在3s界,这样的刀真不少,比如常用的ENVI、ArcGIS等。具体的操作步骤网上都可以找到,喵就不在这里说了,毕竟明白了原理,实战起来就得心应手了,如果只参照教程也能做好,但过后即忘,没留下一点痕迹。

接下来是上周留下来的小问答,去片!








看到这里有一种阔然开朗想跳起来的感觉吗,你手痒了吗,有木有觉得自己现在搞掂几个坐标转换肯定没问题了。但是别鸡冻,所谓实践见真章,千万不要让自己变成纸上谈兵的将军,而要变成像霍去病一样的人肉GPS百战百胜骠骑大将军!so赶快练手去吧↓
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十万八千里远的大引申
此引申跟投影坐标貌似没半毛钱关系,不喜滑掉就好。这篇课外引申讲的是刚刚提到的骠骑(qi)大将军的故事,未免有人邪恶标了拼音,别乱读,哼哼!!为什么要写这个引申,真的是因为喵写到上文不做纸上谈兵的人,马上想到了战神霍去病。霍将军是喵的男神,翘勇善战什么的就不用说了,大家都知道,当然也不是因为他帅!

虽然霍去病在我心中是这样的,不过喵叫兽还是有原则的,战神成为喵的男神是从我读到一遍关于霍去病是自带人肉GPS光环的故事开始的,因为喵是一个不折不扣的大路痴,不运用GPS根本分不清东南西北,所以喵学GIS真的是为了生存好吗!GPS对路痴简直是最伟大的发明,所以当看到这个故事就迷霍去病迷得不要不要的。终于要讲这个故事了↓
霍去病是第一个对匈奴进行吊打的奇男子,数次讨伐匈奴,打通了通往西域的道路。很多人对匈奴恨之却不能除之,不是因为匈奴正面交锋多么有能耐,而是他们打的是抢了就闪的游击战,让人防不胜防,也烦不胜烦。而霍去病强大得令人发指的地方就是他的人肉GPS功能,总能在茫茫大漠中找到匈奴军队然后花式吊打,简直像土豪用装备碾压众人一样。甚至于有一次汉武帝派李广、公孙敖这样的大漠地胆为霍去病引路,谁知道两人分别都迷了路,猪队友不靠谱,霍去病再一次启动神技人肉GPS,孤军深入直奔匈奴老巢,大败匈奴,吓得他们滚回祁连山北,自此匈奴再也不能踏入在中原地区横行霸道。

下课前安利一下喵学堂,小火箭通道


本期喵学堂到此为止
我们下期再见






课后延伸
我国某点地理坐标为(32°N,121°E),高斯投影下平面坐标为(3543600.9,21310996.8),则其在UTM投影下平面坐标是多少?
知道的可以在评论中回答哟
要简要写出计算过程
最快答对的惯例奖遥感币50

小讨论
题目是“你是怎样跟3S结缘的
如果你有看那篇十万八千里远的大引申的话你应该知道喵的答案了,有人是跟我一样的吗


特别感谢
遥感集市的约稿
遥感明信片赞助
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最后的一些话
坐标系的问题我想一定会跟随你的3S生涯,请把它当作甜蜜的折磨吧!虽然用了(上)(下)两篇写投影坐标的问题,但是可能还是有某些方面没有说到的,所以不排除这个系列会出番外篇,如果你们有感兴趣的问题可以留言给我,我会尽量在番外篇写一下,不过下一课喵已经有了新主题,当然也是没存稿的,只是有了构思,千万别催我,我会继续小皮鞭鞭策自己的!






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发表于 2016-4-26 08:29:04 | 显示全部楼层
楼主辛苦,赞
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发表于 2016-5-13 19:01:47 | 显示全部楼层
转播一下,确实讲的不错
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发表于 2016-5-16 18:03:40 | 显示全部楼层
很详细,赞
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发表于 2016-5-23 15:19:12 | 显示全部楼层
与3s结缘已经记不清,只记得那天下午,阳光很好,不经意看到了那个笑容。。。
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发表于 2016-5-31 14:46:04 | 显示全部楼层
猴赛雷,猴赛雷
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发表于 2016-5-31 14:47:01 | 显示全部楼层
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发表于 2016-6-13 15:06:05 | 显示全部楼层
还是没看懂
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发表于 2016-9-6 15:04:36 | 显示全部楼层
喵学姐好棒
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发表于 2016-9-6 15:05:02 | 显示全部楼层
帮了大忙了!
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发表于 2016-10-31 12:22:42 | 显示全部楼层
太赞了,学姐好棒
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发表于 2016-11-5 16:32:05 | 显示全部楼层
你好!文中提到的84转珠江坐标,这里的珠江坐标是指的珠江当地水平坐标,对吗?如果我在武汉收到GPS信号用于汽车导航,那么就需要将GPS的WGS84转成武汉坐标,同样使用84转珠江.jpg这个原理对吗?谢谢!另外有些文章中提到将GPS数据转成本地高斯平面坐标,这个方法与84转珠江.jpg方法有什么不同?请指点,非常感谢!
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 楼主| 发表于 2016-11-7 11:12:36 | 显示全部楼层
mint82_2016 发表于 2016-11-5 16:32
你好!文中提到的84转珠江坐标,这里的珠江坐标是指的珠江当地水平坐标,对吗?如果我在武汉收到GPS信号用 ...

将GPS的WGS84转成武汉坐标可同样使用84转珠江.jpg这个原理,不过要先弄清楚武汉当地坐标使用什么椭球体再进行转换。另GPS数据转成本地高斯平面坐标这个方法与84转珠江是一个原理的不同表述而已

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发表于 2016-11-16 11:22:16 | 显示全部楼层
十分感谢
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学习了,谢谢
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发表于 2017-4-21 21:53:25 | 显示全部楼层
“因为坐标纵轴西移了500km,转换时必须将Y值减去500Km乘上比例因子后再加上500km才不会出错”,想象成XY坐标轴,既然是Y轴西移了,那应该是X值发生了变化,为什么是要将Y值减去500km。比如A点没有西移前坐标是(100000,120),西移后坐标变为(600000,120),所以不应该是将X值减去500km乘以比例后再加上500km吗。
不知道我是不是其中哪里理解错误了,谢谢你这么详细介绍~
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