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[集市推荐] 实力扫盲!5分钟弄清投影坐标系(上)

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发表于 2016-3-30 09:57:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
实力扫盲!5分钟弄清投影坐标系(上)



hello
大家好
5min喵学堂又跟大家见面了
趣味遥感
趣味你的生活





上一课有好好看喵学堂的朋友,一定已经学会了看卫星参数表了,这时候可以开始火眼金睛地挑数据了。挑好了数据,一般来说有2类应用:一是做遥感解译,二是作底图。相对于作分析解译,作底图的门槛比较低,是入门级的应用,但要做一张颜值高的底图对新手来说也不是一件容易的事情。

就坐标系而言,坐标是数据的骨络,但单单一个地理坐标系和投影坐标系就已经让很多人傻傻分不清楚了,不过没关系,因为还有椭球体、大地基准面、中央经线、7参数等多个概念让你眼冒金星。



Don't carzy,take easy!这些比过年时三姑六婆还乱的关系,这堂课喵叫兽就帮你一一理清楚,以后再也不怕坐标系的那些事儿了。



其实说起坐标系我们一点也不陌生,从小学数学课堂上我们就开始接触了,一开始它是这样的↓↓



后来它变成了4个象限这样↓↓


到中学了我们第一次认识了三维的概念↓↓




然而3S界的坐标系测量的是地球,一个庞然大物,当然就要特殊对待了,所以用了更多的参数描述。GIS中定义的坐标系,主要由基准面和地图投影两个参数组成。
其中地图投影有时候我们可以简单得理解成投影坐标系,不过现在喵把它作为一个动词展开下面的内容——怎么把三维的地球变成平面的地图?



大家都知道我们居住的地球是三维立体的,但是很多人认识它却是从平面的地图开始,岳父韩寒说世界都没看过哪来的世界观,但不可否认很多人的“世界观”却是从一张世界地图开始。



地球仪是我们小时候的重要“玩具”之一
从巨型天体到桌上小球体,按比例缩小就是了(忽略地球本身是不规则的)。而将地球描绘在平面上,就没有那么简单了,因为地球表面是不可展的曲面,它不可能无裂缝、无变形、无重叠地伸展成平面。

想象不出来的可以把乒乓球、篮球什么的剪开试试,不要说是喵教的

那究竟地图投影是怎样做到的呢?

在城市生活着的我们周围总充斥着高楼大厦,但路面看起来都比较平坦,因为平原有足够可利用的土地利于发展,因此人群大量聚集的地方大多是平原,还有沿海地区,从小时候我们就被灌输一个概念,地球由71%的水组成,所以大多数人脑海中的地球都是这样的↓↓


但其实除了我们大多数人生活的平原,地球上其实还有很多山地、丘陵、盆地等地形,地球表面也就是我们所处的地面是不规则的↓↓


不过为了更好地模拟地球,用我们刚刚提到在地球上超过70%的水静止时候的水平面模拟地球表面还是比较合理的,这也就是我们所说的大地水准面。


  





要达到更简明地表现和计算的目的,我们更进一步把大地体模拟成规则的地球椭球体,这也是很好懂的,因为地球是一个两极稍扁,赤道略鼓的不规则球体,不太好计算,通常近似成椭球而不是正球这个应该不会有人不知道吧,羞羞。


但是即使我们用水平面模拟来忽略地形的影响,由于地球内部分布不均,大地水准面跟地球椭球体还是会出现偏差。



大地水准面实际上是一个有微小起伏的不规则曲面,是唯一的,也是测量工作的基准面。具体到某一个地方的时候,我们可以通过调整椭球体来使得地球椭球面和局部大地水准面最佳匹配,这时的地球椭球体就是我们所说的参考椭球体了,参考椭球面是测量计算的基准面。因为参考椭球体是没有具体的空间位置的,所以我们必须通过建立坐标系来表达地物的空间位置。
根据我们小学以来的坐标系知识,我们知道第一步先要确定原点吧,确定大地基准面也一样,参考椭球面上的点与地球表面上的特定位置相匹配,该点被称作基准面的原点。原点的坐标是固定的,其他点由其计算获得。只是大地原点在大地坐标系中并不一定是坐标系的坐标原点,它的作用仅仅是唯一确定参考椭球体的空间位置,从而获得大地基准面。
我国的大地原点,即椭球定位做最佳拟合的参考点位于陕西省泾阳县永乐镇。现在还变成了一个景点,门票10大元。3s人必去哟,哈!

20世纪50年代之前,各个国家/地区都是以参考椭球与其所在地区的大地水准面最佳拟合,按弧度测量方法来建立各自的局部大地坐标系的,也就是当时的都是参心坐标系,各大陆的局部大地坐标系间几乎没有联系。但是50年代末,人造卫星出现后,为了描述它们在空间的位置和运动必须采用全球地心坐标系。这也是GPS测量及大多数原始卫星数据都采用WGS84坐标系的原因,WGS84的原点就位于地球质心。



即使是同一个椭球面,由于具体目标的位置不同,需要最大限度的贴合自己的那个地区,因而不同的地区的大地原点和大地基准面也会不同。椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系,也就是基准面是在椭球体基础上建立的,椭球体能定义不同的基准面,但不能代表基准面。比如说前苏联的 Pulkovo 1942、中国的北京54基准面都采用了Krassovsky椭球体。


确定了参考椭球体和大地标准面,大地坐标系也就建立起来了。


因此相对同一地理位置,不同的大地基准面,它们的经纬度坐标是有差异的。

到此为止,我们已经可以确定地球上任何一点的具体三维坐标了,现在我们只要把它平面化就是我们平时常用的地图坐标了。上面我们已经提到,地球表面是不可以展平的,所以把三维的地球投影在二维的平面上,无论怎么转换都会产生误差和变形。



上图的几类地图大家肯定不陌生,因为误差的不可避免,按照不同的需求缩小误差,就产生了各种的投影方法。具象化一点我们假设有一个光源,将地球表面的地理坐标投影到假想的面上,如上图的圆柱体或者是圆锥体,然后把这个面剪开展开在平面上就成了一张平面地图。数理化一点的话,我们知道球面上任何一点的位置取决于它的经纬度,所以实际投影时首先将一些经纬线交点展绘在平面上,并把经度相同的点连接而成为经线,纬度相同的点连接而成为纬线,构成经纬网。然后将球面上的点按其经纬度转绘在平面上相应的位置。

下面喵叫兽细说一下一种常用的投影——高斯投影,相信其他投影你们肯定也能举一反三。不过在这之前想先介绍一下高斯其人。


没错,上图就是高斯蜀黍了,它和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,有数学王子之称。为什么要介绍他呢,因为喵最向往天才的故事,而且他还是一位少见的天才,早熟、高产、创造力不衰,人类智力领域的几乎所有褒奖之词,对于高斯都不过分,高斯出身并不富贵,但他3岁就能纠正父亲的借债账目显示了过人的天分,10岁创造性计算1+2+..+100的奥数题,而越大越聪明,一定是上辈子拯救了全人类,这辈子又创辉煌,开了外挂的人生,喵羡慕yy一下。好了,不扯了,言归正传,继续讲天才的杰作——高斯投影。





假设椭圆球体如上图罩在地球外面,横切于图示的经线上,这时候展开投影面,中央子午线和赤道的投影都是直线,并且以中央子午线和赤道的交点0作为坐标原点,以中央子午线的投影为纵坐标轴,以赤道的投影为横坐标轴,这样便形成了高斯平面直角坐标系。

中央子午线:全球分为二十四个时区,以能够被15整除的经度作为该区域的中央子午线,每一时区占经度15度。

这种投影,将中央经线投影为直线后长度并没有变形,与球面实际长度是相等的,而其余经线为向极点收敛的弧线,距中央经线越远,变形越大。而赤道线投影后虽然也是直线,但有长度发现了改变。除赤道外的其余纬线,投影后变成凸向赤道的曲线,并以赤道两边对称,距赤道越低,变形越大。经线和纬线投影后保持正交,所有长度变形的线段,其长度变形比均大于1。



因为离中央经线越远,面积变形越大。所以如上图采用分带投影就可以令投影边缘的变形不致太大,根据实际的地形和比例尺可分别选择不同的分带。我国各种大、中比例尺地形图就采用了不同的高斯-克吕格投影带,其中大于1:1万的地形图采用3°带,1:2.5万至1:5万的地形图采用6°带。

根据目标地区选择好最匹配的基准面和投影方法就可以得到投影坐标系了。



现在喵给你整理一下地图投影的整个流程

投影流程
1地球
地球表面也就是我们所处于的地面是不规则的,有山地、有平原、有丘陵、有盆地等等。

2地球椭球体
为了能抽象、更简明清晰地表现,我们把其模拟成规则的地球椭球体。
3大地参考系
具体到某一个地方的时候,我们可以通过调整椭球体来使得地球椭球面和局部大地水准面最佳匹配。
4经纬度坐标系
确定了大地参考系,也就可以得到三维坐标——大地坐标系,就是我们常有的经纬度。

5投影坐标系
大地坐标系通过不同的投影方式就会得到不同的投影坐标系。


理解了投影坐标是怎么回事之后,还在困扰我们的是什么呢?相信3S人跟坐标系的剪不清,理还乱之情很大一部分跟坐标转换有关。
剧透一下,上面是最新的2015年高分全国一张图,这两只可爱的小鸡数据源是一样的,但是却一只比较修长,一只比较壮胖,还不是投影坐标的原因!!所以说投影坐标的转换堪比整形。

我们来看看几个我国常用的坐标系。


还有国际通用的坐标系


UTM投影:改进版的高斯投影,将北纬84度至南纬80度之间按经度分为60个带,每带6度.从西经180度起算,为保证两条标准经线距中央经线为180KM左右,中央经线比例系数为0.9996,而高斯投影中央经线比例系数则为1。

UTM投影就不在这里详细说了,根据概念理解一下,你们这么聪明肯定一喵就懂了,喵~

下面你可能还有这些疑惑

“常用的坐标转换有哪些?不同的坐标系分别怎么实现变换?”
“修改头文件可以转换坐标?”

“数据本身没有坐标系信息怎么定制,如何选择坐标系比较合理?”

“常用坐标系的编程代码是什么?”

上述问题尽在
5分钟弄清投影坐标系(下)
下期喵学堂见


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楼主辛苦了
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发表于 2016-5-13 12:58:16 | 显示全部楼层
可以啊,很轻松。
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发表于 2016-5-13 16:23:25 | 显示全部楼层
en 看着不错,确实搞明白一些
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发表于 2016-5-31 10:34:41 | 显示全部楼层
有文化,有内涵的好帖子
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发表于 2016-6-12 15:09:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 ocean 于 2016-6-12 15:10 编辑

我想问,喵叫兽,你应该是个妹子
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发表于 2016-6-13 14:35:24 | 显示全部楼层
表示还是不太懂
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发表于 2016-8-15 15:41:29 | 显示全部楼层
还是些许迷糊,不过感谢分享
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发表于 2016-8-30 13:51:38 | 显示全部楼层
写的很精彩。。
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发表于 2016-9-1 10:45:42 | 显示全部楼层
好文章,绝对干货!
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发表于 2016-9-14 11:28:01 | 显示全部楼层
这个厉害了,果然强悍
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发表于 2016-9-15 19:29:28 | 显示全部楼层
确实啊,之前去购买地图时差点弄错了。据说有2000坐标系的了。
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发表于 2016-9-24 15:45:29 | 显示全部楼层
楼主好棒!
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发表于 2016-9-24 17:29:49 | 显示全部楼层
实力扫盲!5分钟弄清投影坐标系(上)
http://bbs.rscloudmart.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1571&fromuid=56675


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发表于 2016-10-23 17:46:03 | 显示全部楼层

太通俗易懂了,期待教授系列讲座,有没有公众号啥的?

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发表于 2016-10-24 21:02:23 | 显示全部楼层
清晰易懂,不错,赞
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